Tabelle zu kritischen Treffern

[Hoschi194]

Hallo zusammen,

kürzlich hab ich im DH Forum eine Rechnung aufgemacht, um die durchschnittliche Anzahl Schüsse bis zu einem kritischen Treffer zu ermitteln, die der DH durch verschiedene Passiva erhält.

Nun haben wir Mönche leider keinen Passivskill, der unsere Crit.-Chance erhöht, daher muss das übers Equipment kommen. Dennoch ist denke ich die Tabelle auch für Mönch-Theoriecrafter hilfreich, da ja diverse Skills Trigger haben, die durch kritische Treffer ausgelöst werden.

geometrische Verteilung
N = Anzahl der Schläge bis zum ersten kritischen Schlag

Basis kritischer Schlag Chance | E(N) | Std.Abw.(N) | 95% Quantil | 99% Quantil
5% | 20,00 | 19,49 | 58,40 | 89,78
6% | 16,67 | 16,16 | 48,42 | 74,43
7% | 14,29 | 13,78 | 41,28 | 63,46
8% | 12,50 | 11,99 | 35,93 | 55,23
9% | 11,11 | 10,60 | 31,76 | 48,83
10% | 10,00 | 9,49 | 28,43 | 43,71
11% | 9,09 | 8,58 | 25,71 | 39,52
12% | 8,33 | 7,82 | 23,43 | 36,02
13% | 7,69 | 7,17 | 21,51 | 33,07
14% | 7,14 | 6,62 | 19,86 | 30,53
15% | 6,67 | 6,15 | 18,43 | 28,34
16% | 6,25 | 5,73 | 17,18 | 26,41
17% | 5,88 | 5,36 | 16,08 | 24,72
18% | 5,56 | 5,03 | 15,10 | 23,21
19% | 5,26 | 4,74 | 14,22 | 21,85
20% | 5,00 | 4,47 | 13,43 | 20,64
21% | 4,76 | 4,23 | 12,71 | 19,54
22% | 4,55 | 4,01 | 12,06 | 18,53
23% | 4,35 | 3,82 | 11,46 | 17,62
24% | 4,17 | 3,63 | 10,92 | 16,78
25% | 4,00 | 3,46 | 10,41 | 16,01
...|...|...|...|...
30% | 3,33 | 2,79 | 8,40 | 12,91
...|...|...|...|...
35% | 2,86 | 2,30 | 6,95 | 10,69
...|...|...|...|...
40% | 2,50 | 1,94 | 5,86 | 9,02
...|...|...|...|...
45% | 2,22 | 1,65 | 5,01 | 7,70

Der Erwartungswert ist sehr intuitiv, nämlich einfach der Kehrwert unserer kritischer Hit Chance
Allerdings ist die Standardabweichung interessanter.
Z.B. wenn wir unsere kritische Hit Chance auf 20% bringen, dann wäre es immer noch innerhalb einer Standardabweichung (kommt also oft vor), wenn wir mal 9 Schläge bis zum ersten kritischen Schlag benötigen, statt 5.
Traurig wird's halt, wenn wir gar keinen krit Bonus vom Equipment bekommen und mit unserer 5% Basischance wietermachen müssen. Dann kann's halt schon mal locker 40 Schläge brauchen und es ist immer noch kein kritischer Treffer dabei gewesen.

Edit:
95% und 99% Quantil hinzugefügt.
Bedeutungen:
Standardabweichung
die Standardabweichung ist ein Mass wie weit im Mittel eine Zufallsvariable vom Erwartungswert abweichen kann. Als grobe Faustformel kann man sich merken: Ungefähr zwei Drittel aller Versuche liegen innerhalb einer Standardabweichung um den Mittelwert. Die Faustformel gilt für die Normalverteilung, kann aber auch für viele andere Verteilungen hergenommen werden.

Quantile
Quantile sind die Umkehrfunktion der Verteilungsfunktion. Mit dem Quantil können wir in unserem Fall angeben, wie viele Schläge man braucht, um mit der gewünschten Sicherheit einen kritischen Treffer gelandet zu haben.
Hohe Quantile helfen uns also einzuschätzen, was so im Worst Case passieren kann.

Z.B. bei 20% kritischer Hit Chance, haben wir in 95% aller Versuche innerhalb von 13,43 Schlägen unseren ersten kritischen Treffer erzielt. In 99% aller Versuche innerhalb von 20,64 Schlägen. Im Schnitt brauchen wir 5 Schläge bis zum ersten kritischen Treffer.

 

[riggz]

Mal schauen in welche Crit-Prozent Bereiche man überhaupt vorstoßen kann. Ist ja momentan eher gar nicht abschätzbar.

Wenn jeder Mob in Inferno einem halben Raidboss entsprechen sollte wird es dann sicher auch wieder Uptime calcs wie in WoW geben (falls es sich um Buff procs handelt).

 

[Ruletehfool]

Je nachdem wie stark man drauf geared und seinen Build darauf auslegt, sind eher Werte im Bereich von 30-45% denkbar.

 

[DrGreenthumb]

würdest du mir deine Formeln für die Berechnung der Standardabweichung darlegen?

 

[Hoschi194]

Bei einer geometrischen Verteilung mit Parameter p (Wahrscheinlichkeit eines Erfolgs) erhält man für die Zufallsvariable N (Anzahl der Versuche bis zum ersten Erfolg) folgende Werte:

E(N) = 1/p
Var(N) = (1-p)/(p^2)
StdDev(N) = Wurzel(Var(N))

Quelle: Wikipedia - geometrische Verteilung

Früher konnte ich sowas noch auswendig als ich es für Prüfungen gebraucht hab, aber mit dem Alter wird man faul und es genügt, wenn man weiß, wo man es nachschlagen kann

Edit: @Ruletehfool
ich füge denn mal gleich ab 25% noch ein paar Werte dran, allerdings nur in 5er Schritten. Ab 25% löst man denke ich regelmäßig genug kritische Treffer aus, um gewünschte Skilleffekte gut zu triggern.

 

[DrGreenthumb]

Früher konnte ich sowas noch auswendig als ich es für Prüfungen gebraucht hab, aber mit dem Alter wird man faul und es genügt, wenn man weiß, wo man es nachschlagen kann

es gibt so viele möglichkeiten verschiedene mathematische parameter zu berechnen (wie z.B. die standardabweichung), deswegen sollte man einfach immer seine verwendeten formeln angeben, damit andere es nachvollziehen können
aber jetzt ist ja alles klar

bleibt für mich eben nur die frage, wie aussagekräftig die standardabweichung hier ist. klar, bei einer critchance von 20% critte ich bei 68,27% meiner angriffe nach maximal 9,47 schlägen, nur ist ja der crit nicht bei jedem schlag eben gleich wahrscheinlich
zudem lassen 68,27% eben knapp 1/3 der fälle außer acht

 

[Hoschi194]

Das stimmt. Die geometrische Verteilung ist ziemlich "schief", d.h. sie hat eine hohe Wahrscheinlichkeitsmasse auf kleinen Werten der Zufallsvariable, aber immer noch eine hohe "Tailwahrscheinlichkeit". Das bedeutet, dass es halt u.U. mal sehr lange dauern kann, bis man den kritischen Treffer landet.

Evtl. macht es Sinn, noch ein paar Quantile zu berechnen
Z.B. 95% Quantil und 99% Quantil.
Wollte das Ganze aber nicht zu mathematisch machen hier.
So, jetzt steht erstmal mein dringend nötiges und extrem verspätetes Mittagessen an hier
Danach mache ich mich evtl. noch an die Quantile und eine Erklärung dazu, was das eigentlich ist.

 

[DrGreenthumb]

ja ich denke zumindest eine erklärung für leute, die noch weniger ahnung von statistik haben als ich, wäre sicherlich ganz gut, damit sie die berechneten werte auch einschätzen können

 

[Ruletehfool]

Edit: @Ruletehfool
ich füge denn mal gleich ab 25% noch ein paar Werte dran, allerdings nur in 5er Schritten. Ab 25% löst man denke ich regelmäßig genug kritische Treffer aus, um gewünschte Skilleffekte gut zu triggern.

Schneller zu triggern bzw. öfter zu critten ist trotzdem nicht schlecht ^^

 

[Hoschi194]

Sodele, hab nun noch Quantile hinzugefügt mit einer kurzen Erklärung was das ist. Hoffe, mein Gefasel ist einigermaßen verständlich

Hier noch zur Herleitung der Formel für die Quantile:

Für die geometrische Verteilung mit Parameter p und q=1-p ergibt sich als Verteilungsfunktion:
F=1-q^n (zur Herleitung siehe Wikipedia Link weiter oben)
Für das Quantil kennen wir F (95% bzw. 99%) und wollen n wissen. Das lässt sich so herleiten:
q^n = 1-F
ln(q^n) = ln(1-F) (Logarithmieren)
n*ln(q)=ln(1-F) (Eigenschaft des Logarithmus genutzt, um n aus dem Exponenten zu treiben )
n = ln(1-F) / ln(q)

 

[Tschakapau]

Nette Arbeit! Hat mir Spaß gemacht das hier durchzulesen und nachzurechnen.
Eine gute Idee finde ich auch die Verwendung der geometrischen Verteilung. (Man hätte ja auch alternativ "n-Mal zuschlagen bei Critwahrscheinlichkeit p" annehmen können und dann einfach mit Binomial- oder Normalverteilung arbeiten können.)

Das einzige was ich mich jedoch die ganze Zeit frage, wozu man diese Werte in der Praxis benötigen könnte.
Ein "optimaler" Wert für die kritische Trefferwertung, die man haben sollte, lässt sich ja anhand der Tabelle nicht herleiten. Das einzige was man herauslesen kann, ist, dass die Anzahl der Schläge, die man braucht, um einen kritischen Treffer zu landen, bei einer Erhöhung der kritischen Trefferwertung sinkt... und diese Tatsache sollte jedem auch ohne Rechnung klar sein (hoffe ich)

 

[Hoschi194]

Naja, denke, man kann es dazu verwenden, zu ermitteln, ab wann man ein komfortables Maß an crit Chance erreicht hat und sein restliches Equipment entsprechend anders ausrichten kann.
(Das Gleiche kann man mit allen anderen Effekten mit prozentualer Chance auf Schlag machen, sofern sich die Chancen addieren lassen.)

Der Anfang, warum ich überhaupt damit angefangen hatte, war für den DH zu ermitteln, ob Archery oder Sharpshooter besser geeignet sind, um regelmäßig kritische Treffer zu liefern, die man dann z.B. mit Nightstalker Disziplin generieren kann. Die Rechnung dafür war etwas komplexer, aber für Archery kommt am Ende die geometrische Verteilung raus.
Bzw. hat der DH auch andere Skills, die bei kritischen Treffern Sondereffekte auslösen.

Letzteres haben alle Klassen, natürlich auch der Monk. Hier sind kritische Treffer z.B. bei Sweeping Wind essentiell, um den schnell auf den Maximum Stack zu bringen.
Von daher kann man die Info dazu verwenden, dass man ohne Bonus auf Chance für kritischen Schlag mit dem Skill Sweeping Wind oder Runeneffekten bei diversen Skills, die auf kritischen Treffer wirken, nur wenig Freude haben wird.
Kommt man aber auf 20-25%, dann flutscht der Skill schon ganz gut und ist schnell auf Max Stack. Perfektionisten werden evtl. 30% anstreben.
Danach wird's aber nicht viel runder laufen, wenn man die crit Chance noch weiter pusht und man hat evtl. mehr davon, wenn man den Fokus auf andere Sachen legt, z.B. Dex oder Life.

Denke, dass eine solche Info schon nützlich ist: "Man sollte so um die 20-25% crit Chance erreichen, wenn man regelmäßig kritische Treffer braucht."

 

[Kaiji]

Wenn jeder Mob in Inferno einem halben Raidboss entsprechen sollte

Ich tue mir hier schwer den Begriff Raidboss auf D3 umzumünzen. Da frage ich mich wie viel taktische Raffinesse überhaupt bei einem einzelnen Mob möglich sein wird? Viel kann ich mir ehrlich gesagt leider nicht vorstellen

... wird es dann sicher auch wieder Uptime calcs wie in WoW geben (falls es sich um Buff procs handelt).

Kannst du mir das in deutsch übersetzen?

 

[Tschakapau]

Denke, dass eine solche Info schon nützlich ist(...)

Ja, wahrscheinlich hast du recht. Für mich lang das Ganze wohl ein wenig zu sehr auf der Hand, als das ich mir Gedanken über weitere Berechnungen gemacht hätte

(...) "Man sollte so um die 20-25% crit Chance erreichen, wenn man regelmäßig kritische Treffer braucht."

Wenn man das ganze rein von der intuitiven Seite her betrachtet, kann man dem sicherlich zustimmen.
Ich hab mir jedoch gerade die ganzen Daten mal genauer angeschaut, insbesondere die Quantile. Dazu habe ich mir ein Excel-Blatt erstellt und deine Tabelle auf alle kritischen Trefferwahrscheinlichkeiten zwischen 0,05 und 0,99 (im 0,01er Schritt) erweitert. (Die Nachkommastellen musste ich auf sechs erhöhen, damit ein Rundungsfehler nicht sichtbar ist.)

Interessant sind die prozentualen Abweichungen der einzelnen Quantile zum jeweiligen vorherigen: bis 64% kritische Trefferwertung nimmt diese ab, dann steigt sie wieder. Finde ich interessant .
(Es ist übrigens egal, ob man das 95%- oder 99%-Quantil nimmt, die %-Abweichung ist die Gleiche.)

Wie könnte man das nun rein auf theoretischer Basis deuten? So lange die prozentuale Abweichung von Quantil zu Quantil abnimmt, so lange lohnt es sich (theoretisch) auch die kritische Trefferwertung zu erhöhen. Oder liege ich da vollkommen falsch?

Basis kritischer Schlag Chance | E(N) | Std.Abw.(N) | 95% Quantil | 99% Quantil | | % Abweichung vom vorherigen Quantil
... | ... | ... | ... | ... | | ...
0,59 | 1,69 | 1,09 | 3,359958 | 5,165074 | | 0,027027
0,60 | 1,67 | 1,05 | 3,269412 | 5,025883 | | 0,026948
0,61 | 1,64 | 1,02 | 3,181505 | 4,890748 | | 0,026888
0,62 | 1,61 | 0,99 | 3,096095 | 4,759452 | | 0,026846
0,63 | 1,59 | 0,97 | 3,013050 | 4,631792 | | 0,026822
0,64 | 1,56 | 0,94 | 2,932246 | 4,507576 | | 0,026818
0,65 | 1,54 | 0,91 | 2,853562 | 4,386619 | | 0,026834
0,66 | 1,52 | 0,88 | 2,776887 | 4,268751 | | 0,026870
0,67 | 1,49 | 0,86 | 2,702114 | 4,153807 | | 0,026927
0,68 | 1,47 | 0,83 | 2,629140 | 4,041629 | | 0,027006
0,69 | 1,45 | 0,81 | 2,557869 | 3,932067 | | 0,027108
0,70 | 1,43 | 0,78 | 2,488206 | 3,824979 | | 0,027235
... | ... | ... | ... | ... | | ...

Grüße

 

[Nezyrael]

Natürlich lohnt es sich den crit weiter auszubauen, die Frage ist doch wie immer ob das praktikabel ist oder ob man dann zu viele andere Abstriche machen muss.

 

[riggz]

Kannst du mir das in deutsch übersetzen?

Mit Uptime calcs meinte ich Rechner, die einem ausspucken wie viel Prozent der Zeit ein bestimmter Buff aktiv ist.
Das ganze wird dann aus deinen normalen Werten (crit rate, attack speed, hit rate, buff proc rate usw.) errechnet.
Und angenommen du hast so einen buff der dir 20% mehr dmg spendiert und ca. 75% der Zeit aktiv ist, dann weißt du quasi, dass der Skill dir im Durchschnitt einen Bonus von 15% mehr Schaden gibt. Ohne das Wissen, dass es ca. so und so viel Prozent der Zeit aktiv ist, würde man schlecht einschätzen können wie viel einem der Skill nun wirklich bringt und somit wäre das ganze auch schlechter mit anderen Skills zu vergleichen.

In WoW war so was halt interessant um raus zu finden wie man maximale DPS erzielen kann. Das ganze Kampfsystem in D3 ist aber action lastiger, so dass so ein reiner DPS Wert wesentlich weniger Aussagekraft hat als in WoW. Nichts desto trotz hat man auch in D2 wüste DPS Rechnungen aufgestellt und es wird sie auch wieder in D3 geben

*edit* Nehmt mir die Bezüge zu WoW bitte nicht übel. Finde das Spielprinzip von Diablo 10 mal besser als das von WoW (ich hasse raids x_x). Aber für gewisse Aspekte kann man Erfahrungen aus WoW schon übertragen.

 

[Kaiji]

Mit Uptime calcs meinte ich Rechner, die einem ausspucken wie viel Prozent der Zeit ein bestimmter Buff aktiv ist.
Das ganze wird dann aus deinen normalen Werten (crit rate, attack speed, hit rate, buff proc rate usw.) errechnet.
Und angenommen du hast so einen buff der dir 20% mehr dmg spendiert und ca. 75% der Zeit aktiv ist, dann weißt du quasi, dass der Skill dir im Durchschnitt einen Bonus von 15% mehr Schaden gibt. Ohne das Wissen, dass es ca. so und so viel Prozent der Zeit aktiv ist, würde man schlecht einschätzen können wie viel einem der Skill nun wirklich bringt und somit wäre das ganze auch schlechter mit anderen Skills zu vergleichen.

In WoW war so was halt interessant um raus zu finden wie man maximale DPS erzielen kann. Das ganze Kampfsystem in D3 ist aber action lastiger, so dass so ein reiner DPS Wert wesentlich weniger Aussagekraft hat als in WoW. Nichts desto trotz hat man auch in D2 wüste DPS Rechnungen aufgestellt und es wird sie auch wieder in D3 geben

*edit* Nehmt mir die Bezüge zu WoW bitte nicht übel. Finde das Spielprinzip von Diablo 10 mal besser als das von WoW (ich hasse raids x_x). Aber für gewisse Aspekte kann man Erfahrungen aus WoW schon übertragen.

Danke für die Erläuterung.

 

[menegoth]

für Berechnungen wird man einfach annehmen, dass der Buff quasi dauernd aktiv ist bzw. für die Kämpfe eben
einerseits, weils wohl oft der Fall ist und andererseits, weil wohl jeder lieber die höheren Werte präsentieren will

 

[Hoschi194]

Interessant sind die prozentualen Abweichungen der einzelnen Quantile zum jeweiligen vorherigen: bis 64% kritische Trefferwertung nimmt diese ab, dann steigt sie wieder. Finde ich interessant .
(Es ist übrigens egal, ob man das 95%- oder 99%-Quantil nimmt, die %-Abweichung ist die Gleiche.)

Wie könnte man das nun rein auf theoretischer Basis deuten? So lange die prozentuale Abweichung von Quantil zu Quantil abnimmt, so lange lohnt es sich (theoretisch) auch die kritische Trefferwertung zu erhöhen. Oder liege ich da vollkommen falsch?

Sorry, dass ich beim eigenen Thema off-Topic geh, aber da geht der Mathematiker mit mir durch

Kurze Antwort:
Es lohnt sich rein von den Zahlen her immer die kritische Hit-Chance zu erhöhen, dann werden Erwartungswert und Quantile immer kleiner.

Längere Antwort:
Das ist so, denn: Die Funktion ist stetig und monoton fallend

Zunächst mal Achtung: Quantile zu betrachten ergibt nur Sinn, solange die eigene crit Chance unter dem betrachteten Quantil liegt. Z.B. das 60% Quantil bei 60% crit Chance ist 1. Drüber sollte es sogar kleiner 1 werden, sagt aber nichts mehr aus.
Außerdem sollte man erwähnen, dass die geometrische Verteilung eine diskrete Verteilung ist, sprich sie ist nur auf den natürlichen Zahlen definiert. Wenn wir hier reelle Werte für die Quantile erhalten, dann müsste man eigentlich im Kopf immer bis zur nächsten natürlichen Zahl hochrechnen. Ist aber hier nur zweitrangig.

Der beobachtete Effekt, wenn du zwei benachbarte Quantile durcheinanderteilst, dass der Quotient unabhängig vom Quantil ist, liegt daran, dass sich der Term ln(1-F) mit der Info, welches Quantil wir betrachten, einfach rauskürzt.
Der zweite Effekt, dass der Effekt ab einer Schranke wieder zunimmt, ist denke ich in den Eigenschaften des Logarithmus begründet: Wir haben hier im Prinzip eine Funktion der Gestalt f(x) = c / ln(x) mit einer Konstanten c < 0
Der Logarithmus fällt, wenn x gegen Null geht, stärker gegen Minus Unendlich, als jede andere Funktion. Da wir aber nun durch den Wert teilen geht das Ganze sehr stark gegen Null.
Bei x-Werten noch nicht so nahe der Null hat man wohl einen Bereich, in dem der Kehrwert noch "mächtiger" ist, als der Logarithmus (lässt sich schwer beschreiben). Daher werden die Effekte zunächst immer kleiner, doch später wieder größer.
Am Besten sollte man das erkennen, wenn man sich einfach mal die Funktion plottet, z.B. indem man in Excel sich ne schön lange Wertereihe anlegt und da nen Graphen draus macht.

 

[Chantz]

Tolle sache Hoschi!